Критерий Келли на Polymarket: математика ставок с поправкой на дисперсию

Знать, что у ставки на Polymarket положительное ожидаемое значение, необходимо, но недостаточно. Нужно ещё понимать, какую долю банкролла на неё поставить. Слишком мало, и вы компаундите слишком медленно. Слишком много, и серия невезучих проигрышей разоряет вас даже при положительном EV. Критерий Келли даёт ответ, но та версия, которую большинство ритейл-трейдеров узнают из покера, опасно завышена для рынков предсказаний. Вот правильная адаптация.

Что на самом деле считает Келли

Классический критерий Келли отвечает на один вопрос: при ставке с положительным EV, вероятностью выигрыша P и чистым коэффициентом B (вы выигрываете B долларов на каждый поставленный $1 при выигрыше и теряете $1 при проигрыше) — какую долю банкролла стоит поставить?

f* = (P × B − (1 − P)) / B

Здесь f* — оптимальная доля. Ставка выше f* (овер-Келли) снижает ваш долгосрочный геометрический рост. Ставка ниже f* (андер-Келли) растит банкролл медленнее оптимума.

Келли максимизирует долгосрочный геометрический рост капитала. Он НЕ минимизирует дисперсию, просадку или риск разорения. Это отдельные соображения, которые требуют дробных поправок Келли.

Почему полный Келли опасен

Две причины:

Первая: полный Келли предполагает, что вы знаете P точно. На практике оценка вероятности от вашего ИИ содержит ошибку. Если вы ставите полный Келли, исходя из P = 0.40, когда истинная вероятность 0.30, вы катастрофически переразмерены. Штраф за перебор нелинеен: даже небольшие ошибки в оценке P дают крупные потери в ожидаемом росте.

Вторая: полный Келли даёт просадки, которые большинство трейдеров психологически не выдерживает. Даже при положительном долгосрочном EV медианный беттор по Келли в какой-то момент видит просадку банкролла на 50% за серию из 100 ставок. Большинство ритейл-трейдеров бросают на просадке 30–40%, то есть выходят из стратегии посреди неизбежной плохой серии и фиксируют убыток вместо восстановления.

Практическая рекомендация: никогда не ставьте больше половины Келли. Большинство профессиональных бетторов используют четверть Келли или даже десятую долю Келли, чтобы держать дисперсию просадки под контролем.

Разобранный пример: полный Келли на ставке Polymarket

ИИ оценивает вопрос Polymarket в 0.38 вероятности YES. Рыночная цена YES составляет 0.12. Вы рассматриваете BUY YES.

Ваши переменные:

• P = 0.38 (оценка вероятности от вашего ИИ)
• Вы покупаете YES по $0.12. Если YES выигрывает, вы получаете $1, прибыль $0.88. Если NO выигрывает, вы теряете $0.12.
• Чистый коэффициент B на каждый поставленный $1: вы ставите $0.12, чтобы выиграть $0.88, значит B = $0.88 / $0.12 = 7.33

Доля полного Келли:

f* = (0.38 × 7.33 − 0.62) / 7.33 = (2.79 − 0.62) / 7.33 = 0.296

Полный Келли говорит поставить 29.6% банкролла на эту ставку. Это очень много. Даже четверть Келли (то, что используют большинство профессиональных бетторов) — это 7.4% банкролла, всё ещё крупная ставка по меркам ритейла.

Причина: когда EV высок (а эдж здесь 26 п.п.), Келли хочет, чтобы вы сайзили агрессивно, потому что компаундированный долгосрочный рост от правильных таких ставок огромен. Плата за это — дисперсия: конкретно эту ставку вы можете проиграть, и убыток ощутите сильно.

Почему для почти всех это неправильный сайзинг

Даже четверть Келли при 7.4% банкролла на ставку слишком агрессивна для большинства ритейл-трейдеров. Три причины:

Причина 1: вероятность от вашего ИИ откалибрована не идеально

Ваш ИИ может быть слегка недокалиброван: реальная долгосрочная вероятность, когда ИИ говорит 38%, может оказаться 35% или 40%, а не ровно 38%. Келли крайне чувствителен к этой ошибке. Если реальная P равна 0.30 вместо 0.38, вам вообще не следовало ставить (отрицательное EV), но Келли велел поставить 29.6%, опираясь на неверную P.

Стандартная поправка: оцените дисперсию оценки вероятности вашего ИИ. Применяйте Келли только к нижней границе вероятности (например, к нижней границе 95%-й доверительной оценки). Это резко сжимает размеры позиций, но защищает от ошибки оценки P.

Причина 2: повторные ставки складывают дисперсию

Если у вас 50 ставок в месяц по четверти Келли, дисперсия складывается. Даже при положительном долгосрочном EV вы можете словить просадки 60%+ от пика до дна. Большинство ритейл-трейдеров психологически этого не переносит.

Причина 3: сайзинг одной ставки должен оставлять место под портфель

Обычно вы хотите вести несколько ставок одновременно. Оптимальный сайзинг Келли предполагает, что это ваша единственная ставка. Если у вас 10 одновременных ставок, долю Келли на ставку нужно поделить, чтобы держать суммарную экспозицию управляемой.

Практический каркас: десятая доля Келли с потолками

Для большинства ритейл-трейдеров рынков предсказаний правильный каркас такой:

• Посчитайте полный Келли по оценке вероятности вашего ИИ.
• Примените десятую долю Келли (1/10 от посчитанной доли). Это резко снижает дисперсию просадки, сохраняя большую часть долгосрочного роста.
• Поставьте жёсткий потолок в 2% банкролла на отдельную ставку, что бы ни говорил Келли. Каким бы хорошим ни выглядело EV, никогда не ставьте больше 2% на один рынок.
• Поставьте потолок портфеля в 10% банкролла на суммарную открытую экспозицию. Если у вас 5 одновременных ставок по 2% каждая, вы заполнены. Пропускайте следующий сигнал, пока одна не разрешится.

Этот каркас даёт ощутимо положительную долгосрочную доходность из ставок с положительным EV, удерживая отдельные просадки в переносимых пределах. Большинство ритейл-трейдеров, которые проваливаются на рынках предсказаний, проваливаются на сайзинге, а не на выборе ставок. Каркас Келли выше — это то, что отделяет одних от других.

Применяем к разобранному примеру

Назад к ставке ИИ=0.38, рынок=0.12:

• Полный Келли: 29.6%
• Десятая доля Келли: 2.96%
• С потолком 2%: ставим 2% банкролла

При банкролле $10,000 вы поставите $200 на эту ставку. Выигрыш: прибыль +$1,467, то есть +14.7% к банкроллу — ощутимо, но не меняет жизнь. Проигрыш: −$200, то есть −2% к банкроллу; переносимо, особенно когда потолки портфеля распределяют риск.

По сравнению с 29.6% полного Келли ($2,960 ставки) это в 15 раз меньше. Вы отдаёте часть роста вверх в обмен на то, чтобы стратегия оставалась рабочей сквозь просадки.

Что делает наш сервис

PREDICT публикует сигналы с величиной эджа, вероятностью от ИИ и рыночной ценой. Мы не размещаем ставки за подписчиков: решение о сайзинге за вами, исходя из вашей терпимости к риску и банкролла.

Что мы даём: достаточно метаданных, чтобы расчёт Келли выше занимал 30 секунд проверки на сигнал. Хотите половину Келли, десятую долю Келли или плоские ставки по $1 — математика прямо в сигнале. Ставите сколько хотите, где хотите, когда хотите.

Тем, кто хочет автоматизировать сайзинг: в нашей дорожной карте есть режим «smart stake», который считает рекомендованную долю Келли прямо внутри сигнала на основе введённого вами банкролла. Эта функция выйдет позже в 2026; пока правильный подход — математика выше.