Математика риска разорения для крипто-трейдеров: почему выживание решает сайзинг

Эдж красуется в заголовках. Сайзинг — метрика, которая решает, доживёте ли вы до того, чтобы этот эдж собрать. В статье прорабатываем математику риска разорения, применяем её к реалистичным параметрам крипто-стратегий и показываем, почему большинство розничных трейдеров математически обречены на обнуление: не потому, что их стратегии плохи, а потому, что сайзинг задан без оглядки на лежащую в основе арифметику вероятностей.

Что «риск разорения» значит на самом деле

Риск разорения — это вероятность того, что за серию сделок ваш счёт упадёт до нуля или до заданного вами жёсткого «порога разорения» (скажем, просадка −50%, после которой вы психологически не восстановитесь). Это прямая функция трёх входов:

1. Винрейт (p) — доля сделок, закрывающихся в плюс.
2. Reward-to-risk (R) — средний выигрыш, делённый на средний проигрыш, в процентах от счёта.
3. Доля ставки (f) — доля счёта, которой рискуют в одной сделке.

Для стратегии с положительным матожиданием (то есть такой, что должна приносить деньги на длинной серии сделок) риск разорения почти целиком определяется долей ставки. У вас может быть отличный эдж, и вы всё равно с высокой вероятностью уйдёте в ноль, если сайзите достаточно агрессивно. Математике всё равно, что стратегия в среднем прибыльна. Ей важен путь.

Простая версия

Для стратегии, где каждый выигрыш приносит один и тот же R, умноженный на размер проигрыша (например, риск-профит 1:2, фиксированный), а доля ставки постоянна на сделку как доля текущего счёта, классическая формула риска разорения такова:

RoR = ((1 - edge) / (1 + edge)) ^ (units_to_ruin)

where:
  edge          = expected return per dollar risked
                = p * R - (1 - p)
  units_to_ruin = fraction of account that must be lost to ruin / bet fraction

Это формула, выведенная из Келли, и работает она при упрощающих допущениях: независимые сделки, постоянный эдж, постоянная доля ставки в долларах (а не в процентах от счёта). Версия в процентах от счёта немного другая, но интуиция та же.

Несколько разобранных примеров, чтобы приземлить интуицию:

Из таблицы бросаются в глаза две вещи:

1. Для стратегий с реальным эджем (строки 1 и 3) разумный сайзинг (2% на сделку) держит риск разорения очень низким: однозначный процент.
2. Для тех же стратегий рост сайзинга до 10% на сделку поднимает риск разорения до 28-50%, даже при сохранном эдже. Стратегия не изменилась. Изменился размер. Математика говорит: половина этих счетов обнуляется.

Критерий Келли, кратко

Критерий Келли даёт долю ставки, которая максимизирует долгосрочный геометрический рост, что эквивалентно максимизации темпа наращивания капитала. Для бинарной ставки:

f* = p - (1 - p) / R

where:
  f* = optimal bet fraction
  p  = probability of winning
  R  = win/loss ratio

Для винрейта 65% при R:R 1:1 получаем f* = 0,65 − 0,35 = 0,30. Тридцать процентов на сделку. Это и есть «оптимальный для роста» размер.

Это же размер, при котором эквити вашего счёта ведёт себя как игровой автомат в казино: экстремальная волатильность, большие просадки и ощущение «всё плохо», даже когда долгосрочный рост теоретически оптимален. Большинство профессионалов используют «дробный Келли» (обычно от четверти до половины полной ставки Келли), чтобы снизить дисперсию ценой небольшой потери в ожидаемом росте. Четверть Келли в примере выше составляет 7,5% на сделку. Даже это даёт некомфортные просадки.

Урок не в том, что «Келли — это слишком много». Урок в том, что размер, математически оптимальный для роста, драматически больше психологически терпимого, а тот, в свою очередь, драматически больше того, который розничные трейдеры в итоге ставят на плохих стратегиях. Келли — полезная верхняя граница. Размеры в реальной торговле должны сидеть заметно ниже неё.

Где ошибается розница

Системный паттерн провала в розничном крипто-трейдинге таков:

1. Переоценивают эдж. Думают, что у стратегии винрейт 60-70%, когда на деле 50-55%, или думают, что их R:R равен 2:1, когда проскальзывание и комиссии опускают его до 1,3:1. Поэтому их воспринимаемая доля Келли намного выше реальной.
2. Сайзят у воспринимаемого Келли или выше. Думают, что нужно ставить 25% на сделку, потому что их (переоценённый) эдж это оправдывает. Реальный Келли может быть −2% (то есть торговать вообще не стоит), а они ставят 25%.
3. Сверху накидывают плечо. Номинальная ставка 25% при плече 5× — это эффективная ставка 125%. Так сайзить без разорения за любое разумное число сделок математически невозможно.
4. Не измеряют. Не ведут строгий учёт реального винрейта и среднего R:R. Без точных входов расчёт Келли — театр. Верный размер им попросту неведом.

В итоге получается популяция розничных трейдеров, которые сайзят так, будто у них есть альфа, которой нет. Дальше математика делает то, что делает всегда: обнуляет большинство из них за 3-12 месяцев. Это видно по любой статистике розничных брокеров; цифры примерно такие: 70-80% счетов уходят в неактив в течение года.

Факторы, специфичные для крипты

Крипта добавляет к стандартной картине риска разорения три структурные проблемы:

1. Волатильность хвостов. У стратегий на акциях внутригодовая волатильность около 20%; у крипты 60-100%+. Та же доля Келли на крипте даёт драматически большие качели и просадки. Чтобы сохранить ту же терпимость к психологической и финансовой боли, вам нужны меньшие доли ставки.
2. Риск ликвидации. Плечевые крипто-позиции принудительно закрывает маржинальный движок биржи. «Стоп-лосс» на −5% при плече 5× означает, что встречное движение всего в 1% запускает ликвидацию, часто с худшим исполнением, чем дал бы рыночный стоп. Так мягкий стоп превращается в жёсткий ноль по позиции.
3. Коррелированные хвосты. Крипто-позиции не независимы. Плохой режим рынка бьёт по нескольким позициям разом. Математика риска разорения предполагает независимость; в реальности корреляция во время обвалов может подскакивать до 0,8-0,9. Несколько «некоррелированных» сделок проигрывают все вместе. Ваша эффективная доля ставки — это сумма коррелированных позиций, а не размер по одной позиции.

По этим причинам профессиональные крипто-трейдеры обычно сайзят на четверть-десятую от доли Келли, посчитанной по наивным бэктестам. Эффективные доли ставки в диапазоне 0,5-3% нормальны для торговых фирм. Выше 5% уже агрессивно. Выше 10% — это дегенеративный гэмблинг, каким бы ни был воспринимаемый эдж.

Распределение просадки

Даже если вы не уйдёте в ноль, просадки вы увидите. Распределение максимальной просадки на N сделок для стратегии с положительным эджем, долей ставки f и эджем e подчиняется грубому правилу большого пальца:

Expected max DD ≈ f × √(N / e × variance term)

Точную формулу в замкнутом виде записать непросто (зависит от распределения пути, автокорреляции, правил сайзинга), но масштабирование держится: удвоение f удваивает ожидаемую макс. просадку; учетверение N (больше сделок) увеличивает ожидаемую макс. DD в 2 раза; уменьшение эджа вдвое существенно увеличивает ожидаемую макс. DD.

Практический вывод: если вы сайзите 5% на сделку и делаете за год 200 сделок по стратегии с эджем 10% на сделку, ожидаемая максимальная просадка лежит в диапазоне 25-40%, даже когда всё идёт хорошо. Вы должны быть психологически и финансово готовы к просадке −30% на пути к году с результатом +60%. Если не готовы, вы сайзите слишком крупно для своей терпимости к риску, что бы стратегия «ни должна была» приносить.

Как сайзить правильно

Практический рецепт сайзинга:

1. Оцените эдж честно. Посчитайте винрейт и средний R:R по path-dependent бэктесту с реалистичным проскальзыванием и комиссиями. Сбейте винрейт на 3-5% как запас на реальность. Живой результат почти всегда хуже бэктеста, потому что неблагоприятный отбор смоделировать до конца нельзя.
2. Посчитайте Келли. Используйте заниженную оценку эджа. Поправки на плечо пока не вводите.
3. Возьмите долю. Четверть Келли — самая частая стартовая точка. Восьмая Келли консервативна. Половина Келли агрессивна.
4. Ограничьте на уровне портфеля. Если ваши позиции коррелированы (большинство крипто-лонгов таковы), релевантен портфельный Келли с учётом корреляции. Простейшая версия: ограничьте суммарную экспозицию по всем позициям на уровне ~Келли_на_позицию × число_независимых_позиций, где «независимых» в крипте обычно значит не более 2-3, сколько бы тикеров вы ни держали.
5. Прогоните стресс-тест. Смоделируйте 10 000 путей через стратегию со случайным порядком исходов. Посмотрите на просадку в 5-м процентиле по путям. Если она за пределами того, что вы вынесете, режьте размер дальше.
6. Ограничьте плечо. Эффективное плечо выше 3-5× математика эджа оправдывает редко. Всё, что выше 10×, — это не выбор стратегии, а путь к ликвидации при достаточном числе сделок.

Этот рецепт даст размеры, которые ощущаются «слишком маленькими» на фоне того, что советует большинство контента для розницы. И это правильно. Контент для розницы оптимизирован под вовлечённость; математика оптимизирована под выживание.

Честный вывод

Большинство розничных крипто-трейдеров проваливаются не потому, что их стратегии плохи (хотя некоторые плохи), а потому, что их сайзинг откалиброван под надежды, а не под лежащие в основе вероятности. Математика риска разорения не прощает. Ей нет дела до эмоционального состояния трейдера, недавней серии выигрышей или уверенности в следующей сделке. Она наращивает риск так же неумолимо, как наращивает доходность, и при неверном размере наращивание идёт в одну сторону.

Практический вывод: сайзить по математике, а не по ощущению. Посчитайте Келли по честным входам, возьмите его долю, ограничьте экспозицию по коррелированным позициям и не наращивайте размер после серий выигрышей. Ничего экзотического тут нет. Но всё это неочевидно для трейдеров, не проделавших арифметику. Именно арифметика отделяет тех, кто торгует десять лет, от тех, кто выбывает из игры за восемнадцать месяцев.

Если хотите посчитать собственный риск разорения, формул выше хватит, чтобы за 30 минут собрать таблицу. Подставьте свои честные винрейт и R:R. Попробуйте разные доли ставки. Посмотрите на получившиеся числа риска разорения. Если хоть одно выше 5-10% и отражает то, как вы реально торгуете, у вас проблема, которую никакие «сигналы получше» не решат. Решение: число поменьше в ячейке размера ставки. Всё остальное вторично.